Нехай вершина піраміди S , а вершини трикутника в основі А,В,С
Основа правильної трикутної піраміди - правильний трикутник.
Площа правильного трикутника дорівнює a^2*корінь(3)/4, де а - сторона трикутника
Площа трикутника АВС дорівнює 18^2*корінь(3)/4=81*корінь(3) кв.см
Висота рівнобедреного трикутника є його медіаною і бісектрисою.
Бічні грані правильної піраміди - рівнобедрені трикутники.
За теоремою Піфагора висоти кожного з трикутників SAB, SBC, SAC за теоремою Піфагора дорівнює корінь (SA^2-(AB/2)^2)=корінь(15^2-(18/2)^2)=12 cм
Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней. (В правильної піраміди вони рівні - і вище згадані рівнобедрені трикутники)
Площа трикутника дорівнює півдобутку основи на висоту, проведену до неї.
Площа бічної грані піраміди дорівнює 3* 1/2*18*12=324 кв.см
Площа повної поверхні=площа бічної+площа основи
Площа повної поверхні = 324+81*корінь(3) кв.см
Піраміда чотирикутна правильна, в її основі лежить квадрат, вершина проектується в центр вписаного (описаного) кола
один кінець апофеми - вершина піраміди, другий кінець точка дотику вписаного кола до сторони квадрата
За теоремою Піфагора радіус вписаного кола r=корінь(15^2-12^2)=9 cм
сторона квадрата а=2r=2*9=18 cм
Площа основи (як квадрата) =a^2=18*18=324 кв.см
Бічні грані - рівнобедрені трикутники, основа яких - сторона квадрата 18 см, висота, проведена до основи - апофема піраміди 15 см.
Площа бічної поверхні дорівнює 4*1/2*18*15=540 кв.см
Площа повної поверхні 540+324=864 кв.см