Сточки до прямой проведено две наклонные длиной 10 см и 18 см,а сумма их проекций на прямую равна 16 см. найдите расстояние от данной точки до этой прямой
Выходит что это просто треугольник так как сумма проекций будет равна основанию Найдем площадь треугольника , для начало угол между ними 16^2=10^2+18^2-2*10*18*cosa сразу переведу в синус = 4√11/15 S=10*18/2 * 4√11/15 = 24√11
нужно найти высоту, а высота через площадь равна S=a*h/2 h = 3√11
Расстояние от точки до прямой- отрезок, перпендикулярный этой прямой. АН перпендикулярен прямой ВС. АН перпендикулярно проекциям НВ и НС наклонных АВ и АС соответственнно. Имеем два прямоугольных треугольника АНВ и АНС, для которых АН - общий катет .Из треугольника АНВ АН²=АВ²-ВН² Из треугольника АНС АН²=АС²-НС² АВ²-ВН²=АС²-НС² Пусть НС=х, тогда ВН=16-х 324- 256 + 32х-х²=100-х² 32х= 32 х=1 Из треугольника АНС АН²=АС²-НС²=100-1=99 АН=√99=3√11
Папирус ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и периода среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. папирус ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом генри риндом и часто называется папирусом райнда по имени его первого владельца. в 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. ныне большая часть рукописи находится в британском музеев лондоне, а вторая часть — в нью - йорке. этот документ остается основным источником информации по древнего египта. он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. во вступительной части папируса райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». все , в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. по преимуществу это на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.
1-a - основание столба, b - верхушка столба (= "фонарь"), c - основание дерева, d - верхушка дерева, e - конец тени. cd=1м, ac = 8ш; ce=4ш⇒ae=12ш. из подобия треугольников abe и cde⇒ ab/cd=ae/ce; ab= 3м 2-треугольник авс - прямоугольный. докажем это с применением теоремы пифагора: 41²=40²+9² 1681=1600+81 значит, ас - гипотенуза. в прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41: 2=20,5 см. ответ: 20,5 см. 3-1)вс^2=4^2+3^2=25 bc=5 2)bc^2=ac*hb 5^2=x*3 25=3x x=25/3 3)по теореме пифагора ас^2+5^2=(25/3)^2 ac^2=625-225/9 ac^2=400/9 ac=20/3 4-опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. теперь выразим икс. x = 2b*sin(α/2). 5-опускаем перпендикуляр bd на сторону ac. проекция ab на ac - это ad= ab cos a; проекция bc на ac - это cd= bc cos c. из теоремы синусов ab/sinc=bc/sina=ac/sin(a+c) ab=ac sinc/sin(a+c) bc=ac sina/sin (a+c) следовательно ad=ac sinc cosa/sin(a+c) cd=ac sina cosc/sin(a+c)
Найдем площадь треугольника , для начало угол между ними
16^2=10^2+18^2-2*10*18*cosa
сразу переведу в синус = 4√11/15
S=10*18/2 * 4√11/15 = 24√11
нужно найти высоту, а высота через площадь равна S=a*h/2
h = 3√11