Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точки касания окружности с его сторонами: на АС - К, на СВ-Н, на АВ-М Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы . Следовательно, АВ=2R=10см По свойству касательных из одной точки к окружности ВН=ВМ, АМ=АК, КС=СН Пусть ВН=х Тогда ВМ=х, а АМ=10-х Катет СВ=х+1 Катет АС=АМ+1 АМ=10-х катет АС=10-х+1=11-х По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов: АВ²=АС²+СВ² 100=(11-х)²+(1+х)² После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-20х+22=0 или, сократив на 2, х²-10х+11=0 D=b²-4ac=-10²-44=56 х₁=(10+2√14):2=5+√14 х₂=5-√14 Отсюда АС=11-5-√14=6-√14 ВС=1+5+√14=6+√14 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм² Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. ----- [email protected]
Дано Окружность с центром "о" Центральный угол=48 градусов и Вписанный угол. Найти величину вписанного угла-?
Решение: Мы знаем, что Цент. угол = 48 градусов, надо найти дугу. по теореме:Центральный угол равен дуге на которую он опирается
следовательно, дуга будет равняться тоже 48 градусам
Найдем Вписанный угол по теореме: "Вписанный угол равен половине дуге на которую он опирается " Так как он опирается на туже дугу, что и центральный, то из этого следует 48/2=24 градуса (величина вписанного угла)
∠ L = 24, ∠ K = 78°, ∠ M = 78°
Объяснение:
∠ KNL = 180 - ∠ KNM = 180 - 63 = 117°
Обозначим ∠ NKM = x, тогда ∠LKM = ∠ LMK = 2x
∠ KNL - внешний по отношению к ΔNKM, он равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Составим уравнение:
117 = х + 2х
117 = 3х
х = 39°
∠LKM = ∠ LMK = 78°
∠ KLM = 180 - 78 - 78 = 24°