Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.
Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5 РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка соединяем с конgом B данного нам отрезка.
Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую, параллельную отрезку qВ.
Точка D пересечения этой прямой с данным нам отрезком АВ и есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.
Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.
Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для нашего случая:
1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой АС.
2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка пересечения окружность 2 с прямой qВ).
3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой АС.
4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны радиусу qh.
Объяснение:
1)Так как AK является биссектрисой, угол BAK = угол KAD = 60/2 = 30°.
Сумма односторонних углов трапеции = 180°, следовательно, угол ABK = 180 - 60 = 120°
2) Рассмотрим треугольник ABK.
Нам известно, что угол BAK = 30°, угол ABK = 120°, а сумма углов треугольника = 180°, следовательно, угол BKA = 180 - угол ABK - угол BAK = 30°. Угол BAK = угол BKA, следовательно, треугольник BAK - равнобедренный.
3) Если BC = 16, то BK = AB = 8. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 8, угол BAD = угол CDA.
4) Проведем высоты BH и CP.
Рассмотрим треугольники ABH и DCP
Углы ABH и DCP равны 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°
Свойство 30° в прямоугольном треугольнике: если в прямоугольном треугольнике присутствует угол, равный 30°, то катет, который лежит напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно, AH = DP = 8/2 = 4.
5) Рассмотрим BHPC
Так как BC || AD (основания у трапеции параллельны), BH || CP(они оба перпендикулярны стороне AD, следовательно, параллельны друг другу), BHPC - прямоугольник, следовательно, BC = HP = 16.
Найдем AD: AD =AH + HP + PD = 4 + 16 + 4 = 24.
ответ: 24.
{y^2+x^2=13
{(x-y)^2+x^2=10
{y^2+x^2=13
{2x^2-2yx+y^2=10
{x^2=13-y^2
{2(13-y^2)-2y*√(13-y^2)+y^2=10
26-2y^2-2y√(13-y^2)+y^2=10
26-y^2-2y√(13-y^2)=10
-2y√(13-y^2)= y^2-16
4y^2(13-y^2)=y^4-32y^2+256
52y^2-4y^4=y^4-32y^2+256
-5y^4+84y^2-256=0
y=2
y=8/√5
x=3
x=1/√5
третья сторона равна 3