Question

B Nogriezni.png
K C N

Сравни длины отрезков, выходящих из вершины B, если ∡K=75°, ∡N=50°.

Расположи отрезки в порядке возрастания их длин:

< <

Варианты ответов:
BK BN BC

Answer 1

Для решения данной задачи сравним длины отрезков, выходящих из вершины B, при условии, что ∡K=75° и ∡N=50°.

Для начала, построим треугольник BKN, где K и N - вершины треугольника, а B - точка пересечения отрезков BK и BN.

Требуется сравнить длины отрезков BK, BN и BC, и расположить их в порядке возрастания.

Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет связать длины сторон треугольника с величинами его углов.

По теореме синусов, отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противолежащих им углов:

BK/BC = sin(∡BKN) / sin(∡BNK)

BN/BC = sin(∡BNK) / sin(∡BKN)

В данном случае у нас известны два угла: ∡K=75° и ∡N=50°.

Таким образом, мы можем выразить отношения длин сторон треугольника через синусы известных углов:

BK/BC = sin(75°) / sin(50°)

BN/BC = sin(50°) / sin(75°)

Осталось только сравнить эти отношения.

Произведем расчеты:

BK/BC = sin(75°) / sin(50°) ≈ 0.965

BN/BC = sin(50°) / sin(75°) ≈ 0.82

Таким образом, получаем:
BK/BC ≈ 0.965
BN/BC ≈ 0.82

Теперь нужно расположить отрезки в порядке возрастания их длин.

Исходя из полученных значений отношений длин, можно заключить, что отношение длины отрезка BK к длине отрезка BC больше, чем отношение длины отрезка BN к длине отрезка BC.

То есть, BK/BC > BN/BC.

Значит, длина отрезка BK больше длины отрезка BN, при условии, что оба отрезка исходят из одной и той же вершины B и имеют общую сторону с длиной BC.

Таким образом, можно сказать, что порядок возрастания длин отрезков следующий:

BN < BC < BK

Вариант ответа: BK < BN < BC