Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, проведенной к основанию, как 3 : 2, боковая сторона треугольника равна 20 см. Найдите периметр треугольника (в см).
Объяснение:
Δ АВС, АВ=ВС=20 см, ВН-высота, АС:ВН=3:2 . Р-?
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, значит АН=НС.
Пусть АН=х см, АС=2х см ⇒ (2АН) :ВН=3:2 , ( 2х):ВН=3:2 ,ВН=(4х)/3.
ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора АВ²=АН²+ВН² ,
400=х²+(16х²)/9 , (25х²)/9=400 , х²=144 , х=12.
АС=2*12=24 (см)
Р=20+20+24=64(см)
Итак, S1=пR^2, но R=2r, следовательно S1=п(2r)^2 =4пr^2
S2=пr^2
S1/S2=4
ответ:4