Сторона квадрата АВСД равна а. через сторону АД проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от В а) найдите расстояние от т.С до плоскости. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАДМ, в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью.
Расстояние от В до плоскости α равно длине перпендикулярного к ней отрезка ВК.
АВСД -квадрат, СВ||АД, АД ∈ α⇒ СВ || α
a) Если прямая параллельна плоскости, все ее точки находятся на равном расстоянии от нее.
⇒СМ=ВК=а/2
б)Линейный угол двугранного угла - угол между лучами, проведенными из одной точки на ребре двугранного угла перпендикулярно к нему.
ВА ⊥АД как стороны квадрата.
АК проекция ВА на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах⊥АД. ⇒
∠ ВАК- линейный угол ВАДМ.
Стороны квадрат равны а по условию.
∆ АКВ - прямоугольный, катет ВК =а/2, т.е. равен половине гипотенузы АВ.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. а) если равнобедренные треугольники имеют по равному острому углу при основании, то значит равны и вторые углы при основании и треугольники подобны. Если равны углы при вершине, то следовательно равны и углы при основании. Треугольники подобны. б) Тупым может быть только угол при вершине. Тогда равны и углы при основании. Треугольники подобны. в) В равнобедренных прямоугольных треугольников острые углы равны по 45 градусов. Треугольники подобны.
Сторона квадрата АВСД равна а. через сторону АД проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от В а) найдите расстояние от т.С до плоскости. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАДМ, в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью.
Расстояние от В до плоскости α равно длине перпендикулярного к ней отрезка ВК.
АВСД -квадрат, СВ||АД, АД ∈ α⇒ СВ || α
a) Если прямая параллельна плоскости, все ее точки находятся на равном расстоянии от нее.
⇒СМ=ВК=а/2
б)Линейный угол двугранного угла - угол между лучами, проведенными из одной точки на ребре двугранного угла перпендикулярно к нему.
ВА ⊥АД как стороны квадрата.
АК проекция ВА на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах⊥АД. ⇒
∠ ВАК- линейный угол ВАДМ.
Стороны квадрат равны а по условию.
∆ АКВ - прямоугольный, катет ВК =а/2, т.е. равен половине гипотенузы АВ.
sin ВАК=ВК:АВ=1/2.