Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Внешний угол является смежным внутреннему =>
Внутренний угол будет 180 - 120 = 60°
Зная два угла находим третий:
180-90-60=30°
В любом треугольнике с углами 30° 60° 90° имеет место следующее соотношение: длина гипотенузы всегда в два раза превышает длину самого короткого катета. Тогда обозначив короткий катет как Х запишем уравнение:
Х + 2Х = 15
отсюда Х =5, а гипотенуза 2Х = 10
Объяснение: