Question

Треугольник abc равнобедренный ab=bc=20, ac=32. найти расстояние от вершины b до 1) точки м пересечения медиан, 2) точки о пересечения биссектрис, 3) точки о пересечения серединных перпендикуляров сторон, 4) точки h пересечения высот. с решением и рисунком !

Answer 1

1) Так как медиана делиться в точке пересечения в отношений 2:1 считая от вершины в данном случае В, то найдем высоту треугольник АВС, почему высоту? так как медиана в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой , высотой , медианой 
Высота будет равняться  √20^2-(32/2)^2 = 12
тогда расстояние от вершины В до М   равняется 12*2/3 =8  

2) 
треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности , тогда найдем радиус вписанной окружности в данный треугольник по формуле 
$r=\frac{32}{2}\sqrt{\frac{2*20-32}{2*20+32} }= \frac{16}{3}$

3) точка пересечения серединных перпендикуляров ,       совпадает с центром описанной окружности , то есть найдем радиус описанной окружности 
по формуле 
$R=\frac{20^2}{\sqrt{(2*20)^2-32^2}} = \frac{50}{3}$

4)Расстояние от вершины треугольника до пересечения высот треугольника  вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

то есть она совпадает с медианой , равна 8