Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.
Объяснение:
ABCD-прямоугольная трапеция . Перпендикуляр AB=5cм, наклонная CD=10 см . Пусть СК ⊥АD, тогда АВСК-прямоугольник и АВ=СК=5 cм.
ВD- биссектриса , значит ∠АDВ=∠ВDС. Но ∠АDВ=∠DВС как накрест лежащие, при ВС||АD ,BD-секущая.
Поэтому ∠DВС=∠ВDС а это означает, что ΔВDС- равнобедренный ⇒ BC=CD=10 см.
ΔCKD-прямоугольный , по т. Пифагора KD=√(10²-5²)=√(5*15)=5√3 .
Тогда AD=10+5√3 ( см). Формула S (трапеции) =1/2*h*(a+b) ,
S (АВСD) =1/2*5*(10+10+5√3)=12,5(4+√3) (см²) .