В треугольнике ABc C=90 градусам А=45 градусам АB=8см
Так как в прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС = 450, то и угол АВС = 450, тогда треугольник АВС равнобедренный.
Определим длину катетов АС и ВС.
SinВАС = ВС / АВ.
ВС = АВ * Sin45 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.
ВС = АС = 4 * √2 см.
Так как ВМ медиана, то АМ = СМ = АС / 2 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.
Из прямоугольного треугольника ВСМ, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВМ.
ВМ2 = ВС2 + СМ2 = (4 * √2)2 + (2 * √2)2 = 32 + 8 = 40.
ВМ = 2 * √10 см.
ответ: Длина медианы ВМ равна 2 * √10 см.
Продлим касательные до их пересечения в точке М.
Центры О и О₁ касающихся окружностей лежат на биссектрисе МО угла СМD.
r =O₁B=45, R=OD=90.
Радиусы О₁В и ОD, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной МD (свойство радиусов).
Из О₁ проведем О₁Н ║ МD. В параллелограмме О₁ВDО ∠В=∠D= 90°, следовательно, О₁ОDВ - прямоугольник.
HD=O₁B, ОН=90-45=45.
Прямоугольные ∆ МО₁В и ∆ МОD подобны по общему острому углу при М.
ОО₁=R+r=90+45=135
Косинус равных углов при О и О₁=ОН/ОО₁=45/135=1/3.
Тогда КО₁=О₁В•cos KO₁B=45•1/3=15
TO=DO•cos TOD=90•1/3=30
Расстояние между АВ и СD равно
КТ=ОО₁-ТО+КО₁=135-30+15=120 (ед. длины)