Дан треугольник ABC.На сторонах AB и BC отмечены точки A и C соответственно.Известно, что BC =0,5,BC=4,AB=14,S(ABC)=7S(A - id1737627420201014 от Viktorua10 14.10.2020 06:37

Question

Геометрия: Дан треугольник ABC.На сторонах AB и BC отмечены точки A и C соответственно.Известно, что BC =0,5,BC=4,AB=14,S(ABC)=7S(A B C ).Найдите A B.(рисунков к заданию не прилагалось. ответьте нормальным ответом с решением) ​

Viktorua10 · Accepted Answer

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

ответ: ∠ABM = 40°.

MOGZ ответил