внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 3раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 3раза, то
Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°
Внешние углы равны:
при вершине А 180°- 20° = 160°;
при вершине B 180°- 100°= 80°;
при вершине C 180°- 60° = 120°.
Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.
Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6 Площадь трапеции S=(a+b)*h/2 60=(a+b)*6/2 (a+b)/2=10 (1) Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой CE=MC=a/2 Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой ED=ND=b/2 CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10 Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15 Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора PD²=CD²-CP²=10²-6²=64 PD=8 С другой стороны PD=b/2-a/2 b/2=PD+a/2 b/2=8+a/2 b=16+a Подставляя в (1) найдем a (a+16+a)=20 2a=20-16 2a=4 a=2 b=16+2=18 Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10 OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10 Cтороны треугольника CPD найдены Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой S=OE·OD·CD/(4R) R=OE·OD·CD/(4S) R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5 ответ: 5 см
внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 3раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 3раза, то
Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°
Внешние углы равны:
при вершине А 180°- 20° = 160°;
при вершине B 180°- 100°= 80°;
при вершине C 180°- 60° = 120°.
Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.