Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба, S- площадь ромба. Она равна
S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.
Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к, / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора
к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/
ответ √22см
1. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Н = АВ = 6 см - высота цилиндра,
ВС = Sabcd/AB = 48/6 = 8см
ВС = 2R, R = BC/2 = 4 см - радиус основания цилиндра.
Sпов.ц. = 2πR(R + H) = 2π·4(4 + 6) = 80π см²
2. ABCD - осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
Из треугольника АВС:
AB = AC·cos60° = 12 · 0,5 = 6 см
Н = АВ = 6 см
BC = AC·sin60° = 12 · √3/2 = 6√3 см
R = BC/2 = 3√3 см
Sбок = 2πRH = 2π · 3√3 · 6 = 36√3π см²
3. ASB - осевое сечение конуса, SO - высота конуса.
ΔASO: ∠AOS = 90°, ∠ASO = 45°, ⇒ ∠SOA = 45°, ⇒
AO = OS = AS/√2 = 10/√2 = 5√2 м
AB = 2AO = 10√2 м
Sasb = AB·SO/2 = 10√2 · 5√2 / 2 = 50 м²
4. На рисунке - осевое сечение конуса.
ΔАВО прямоугольный, ∠АВО = 30°, ⇒
R = AO = AB/2 = 8 см
Sполн = πR² + πRl = 64π + 128π = 192π см²
5. ΔABC - осевое сечение конуса, равносторонний треугольник.
h = a√3/2, где а - сторона треугольника, h - его высота
h = √3, ⇒ a = 2 см
R = a/2 = 1 см
