Диагональ основания прямоугольного параллелепипида равна 10 см. а диагонали боковых граней 2 корня из десяти и 2 корня из 17см. найти обьем параллелепипида. с обьяснением если можно!
Cм. рисунок в приложении. По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. Отмечены на рисунке штрихами. Получили 4 пары равных прямоугольных треугольников ( по двум катетам: один радиус- высота, вторые отмечены) Четырехугольник разбит на области 1 и 2 - составляют треугольник с основанием 5 и высотой, равной радиусу Таких областей две, одна из них розового цвета 3 и 4 составляют треугольник с основанием 15 и высотой, равной радиусу Таких областей две, одна из них серого цвета
S=2·(5·4,5)/2+2·(15·4,5)/2=5·4,5+15·4,5=(5+15)·4,5=90 кв. ед
ABCDEF и A₁B₁C₁D₁E₁F₁ основании усеченной пирамиды , а O и O₁
R =AO=BO=CO=DO=EO =FO . R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ . Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция) AA₁O₁O и проведем A₁H ⊥ AO ( H ∈ AO) . AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см AH =AA₁/2 (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°) ⇒ AA₁=2AH =8 см. AA₁B₁B равнобедренная трапеция известно AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см , AB =12 см . Высота A₁M этой трапеции и есть апофема. A₁M ⊥ AB ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см. Из ΔAA₁M : h =A₁M =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см).
Если ребра прямоугольного параллелепипЕда a b c, то
a^2 + b^2 = 100;
a^2 + c^2 = (2*корень(10))^2 = 40;
b^2 + c^2 = (2*корень(17))^2 = 68;
(Ну, это просто теорема Пифагора... диагональ прямоугольника и две стороны ...)
вычитаем из первого третье
a^2 - c^2 = 32;
складываем со вторым
2*a^2 = 72; a^2 = 36; a = 6;
Отсюда b^2 = 64; b = 8; c^2 = 4; c = 2;
V = a*b*c = 96;