В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - - угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°; - угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°; - угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°
Вектор а пропорционален вектору, полученному векторным умножением векторов b и c.
Находим d = b x c по Саррюса:
i j k| i j
-4 -7 5| -4 -7
-8 -8 7| -8 -8 = -49i - 40j + 32k + 28j + 40i - 56k = -9i - 12j - 24k.
Получили вектор d, кратный вектору а:
d = (-9; -12; -24). его модуль равен:
|d| = √((-9)² + (-12)² + (-24)²) = √(81 + 144 + 576) = √801.
Подкоренное выражение кратно заданному 801/89 = 9.
То есть модуль а в 3 раза меньше.
Но ортогональным вектор а может иметь как в одном направлении, так и в противоположном.
Поэтому имеются 2 решения:
a = (-3; -4; -8),
(3; 4; 8).