Question

Втреугольнике авс сторона ав=2, вс=3, са=4. окружность проходит через вершины а и с, середину стороны ав и пересекает сторону вс. найдите радиус этой окружности. решить эту . заранее !

Answer 1

1). Пусть М - точка пересечения AB и окружности, AM = MB = 2:1 = 1.
2). Найдем косинус угла А по по теореме косинусов для треугольника ABC

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2*AB*AC*cos \angle A$

$9=4+16-2*2*4*cos \angle A$

$cos \angle A = \frac{11}{16}$

3). $sin \angle A = \sqrt{1- (\frac{11}{16})^{2}}= \sqrt{\frac{16^{2}-11^{2}}{16^{2}}}=$

$= \sqrt{\frac{5*27}{16^{2}}}= \frac{3}{16} \sqrt{15}$

4). Найдем CM из треугольника CAM по теореме косинусов

$CM^{2}=AC^{2}+AM^{2}-2*AC*AM*cos \angle A$

$CM^{2}= 16+1-2*4*1* \frac{11}{16}=17- \frac{11}{2}= \frac{23}{2}$

$CM= \sqrt{\frac{23}{2}}$

5). Используя теорему синусов для треугольника CAM, выразим радиус описанной окружности

$\frac{CM}{sin \angle A}=2R$

$R = \frac{CM}{2sin \angle A}= \sqrt{\frac{23}{2}}*\frac{1*16}{2*3 \sqrt{15}}=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$

ответ: $=\frac{8}{3} \sqrt{\frac{23}{30}}$