Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
⇒ α = 45°
Угол SCO равен 45°.
486.
Дано: SABC - пирамида;
ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;
Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.
Найти: V пирамиды.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.
Объем пирамиды равен:
, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:
,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр.
p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)
Площадь найдем по формуле Герона:
, где a, b, c - стороны треугольника.
(ед.²)
Тогда радиус равен:
r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)
2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.
Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
⇒∠SHO = 45°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
1) подобный 2) подобны 3) 48 Пусть например дан параллелограмм ABCD для удобства. Сумма двух углов параллелограмма равна 60 градусам, значит это углы противоположные (потому-что иначе сумма углов прилежащие к одной стороне равны 180 градусов). Пусть угол А плюс угол С равны 60 градусов, тогда каждый из них равен по 30 градусов. Можно найти площадь треугольника ABD, как площадь треугольника равная половине произведения синуса угла (в нашем случае 30 градусов) и длин заключающих его сторон ( в нашем случае 12 и 8) А площадь параллелограмма равна сумме двух таких треугольников (по свойству деления диагонали ромба на два равновеликих (равные по площади) треугольника)
1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.
2. Объем пирамиды равен 24 ед.³
Объяснение:
Требуется найти:
1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
2. Объем пирамиды.
476.
Дано: SABCD - правильная пирамида.
∠DSC - 60°;
Найти: ∠SCO.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°
⇒ ΔDSC - равносторонний.
⇒ Все ребра пирамиды равны.
Пусть ребро пирамиды равно а.
2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
AC = a√2
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.⇒
3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.
Пусть ∠SCO = α
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.⇒ α = 45°
Угол SCO равен 45°.
486.
Дано: SABC - пирамида;
ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;
Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.
Найти: V пирамиды.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.Объем пирамиды равен:
1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:
где S - площадь треугольника, р - полупериметр.
p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)
Площадь найдем по формуле Герона:
Тогда радиус равен:
r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)
2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.
Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.⇒∠SHO = 45°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°
Тогда ΔОSH - равнобедренный.
⇒ ОН = SO = 2 (ед.)
3. Найдем объем: