Question

Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство использую первый признак равенства треугольника?

Answer 1

На данном рисунке можно найти две пары равных треугольников: ABC и DCE, BAC и DEC. Для доказательства их равенства, мы будем использовать первый признак равенства треугольников, который гласит:

Если у двух треугольников все стороны равны, то эти треугольники равны.

Давайте пошагово докажем равенство каждой из пар треугольников.

1. Рассмотрим треугольники ABC и DCE.
1.1. Сравним стороны: AC и CE. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку EC.
1.2. Сравним углы: ∠CAB и ∠CED. Эти углы равны между собой, так как они являются вертикальными углами (углами, образованными пересечением двух прямых и имеющими одинаковую меру).
1.3. Сравним стороны: BC и DE. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку BC.
1.4. Таким образом, все стороны и углы треугольников ABC и DCE равны между собой. Следовательно, треугольники ABC и DCE равны.

2. Рассмотрим треугольники BAC и DEC.
2.1. Сравним стороны: AB и DE. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку DE.
2.2. Сравним углы: ∠CBA и ∠EDC. Эти углы равны между собой, так как они являются вертикальными углами (углами, образованными пересечением двух прямых и имеющими одинаковую меру).
2.3. Сравним стороны: AC и EC. Эти стороны равны между собой, так как обе равны отрезку AC.
2.4. Таким образом, все стороны и углы треугольников BAC и DEC равны между собой. Следовательно, треугольники BAC и DEC равны.

Таким образом, на рисунке различные пары треугольников ABC и DCE, а также BAC и DEC являются равными, так как все их стороны и углы равны между собой.