Обозначим трапецию ABCD AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Высота из точки С опущена на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Т.к. трапеция равнобедренная, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то диагонали AC=BD, а углы ВDA и CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO. Найдем чему равно AO: AO=AD-OD Так как трапеция равнобокая, то OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то естьAO=CO=19см ответ: 19 см.
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
AD - нижнее основание, BC - верхнее основание.
Пусть AD=a, BC=b.
Высота из точки С опущена на основание AD.
Пусть СO - высота трапеции.
Т.к. трапеция равнобедренная, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то диагонали AC=BD, а углы ВDA и CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO. Найдем чему равно AO:
AO=AD-OD
Так как трапеция равнобокая, то OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии),
то естьAO=CO=19см
ответ: 19 см.