Объяснение:
1)Вычисли градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 78 градусов.
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Свойство вертикальных углов :
Вертикальные углы равны.
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.
Сумма смежных углов равна 180°
Нарисуем наши углы ( рисунок во вложении)
∠1 и ∠2 - вертикальные и , их сумма ( по условию) равна 78°
значит один угол равен :
∠1=∠2= 78 : 2 = 39°
∠3 смежный с ∠1 ,значит его градусная мера будет :
180 - 39 = 141°
∠3 и ∠4 - также вертикальные , а значит
∠3= ∠4= 141°
Получаем градусные меры всех углов : 39 °, 39°, 141° , 141°
Угол называется острым , если его градусная мера меньше 90°.
Угол называется тупым , если его градусная мера больше 90°
значит :
Острый угол равен 39°
Тупой угол равен 141 °
2) Сумма смежных углов равна 270°?
Сумма смежных углов всегда равна 180°
3) Найди градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 156 градусов.
∠1= ∠2= 156 : 2 = 78°
∠3=∠4= 180 - 78 = 102°
( рисунок во вложении)
Градусные меры всех углов : 78° ; 78° ; 102°; 102°
Острый угол равен 78°
Тупой угол равен 102 °
Найдем углы параллелограмма АВСД исходя из их отношений 1:5 и из того, что одна из диагоналей ВД будет являться высотой. Есть только один вариант найти угол А=С,приняв его за Х, тогда другой угол Д=5Х*=90*-Х*+90*; Откуда 6Х=180*>>Х=30*;Значит угол между высотой ВД и стороной СД равен 60*; В таком случае, приняв за 1 сторону СД,Получим высоту ВД равную 1/2( лежащий против угла 30*), а другую сторону ВС равную \/3/2; Найдем большую диагональ АС, она будет равна (1/2)^2+(\/3/2)^2=\/(1/4+3)=\/13/2; Имеем:диагональ АС=\/13/2; и диагональ ВД=1/2; их отношение будет как \/13:1; ответ:\/13:1