66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 площадь боковой поверхности в 12 раз больше площади основания. Найдите угол наклона прямой BC1 к плоскости основания. ответ дайте в градусах.
Объяснение: S(бок)=12S(осн)
Т.к призма правильная , то СС₁⊥( АВС) и АВ=ВС=АС .
Углом наклона между прямой BC₁ к плоскости основания является угол между прямой и ее проекцией⇒∠С₁ВС.
Пусть сторона основания а , боковое ребро h. Тогда S(бок)=Р(осн)*СС₁=3аh , S(осн)= 
3аh =12* ⇒ h=a√3 .
ΔСВС₁- прямоугольный, tg(∠CBC₁)= 
, tg(∠CBC₁)= 
, tg(∠CBC₁)=√3 , tg(∠CBC₁)=60°.
Пусть дана трапеция АВСД, АД и ВС - основания, АВ=40 дм.
Угол ВАД=45 градусов, МК - средняя линия, МК=42 дм.
Найти площадь АВСД.
Проведен высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный, угол А=45 градусов, тогда и угол АВН=45 градусов.
Пусть ВН=АН=х, по теореме Пифагора
АВ²=ВН²+АН²
1600=2х²
х²=800
х=√800=20√2
ВН=20√2 дм.
S=MK*BH=20√2*42=840√2 дм²