1) Угол, который образует боковая грань пирамиды с плоскостью её основания, зависит не от размеров основания, а от положения вершины. Максимальный угол боковой грани будет равен 90 градусов в случае, если проекция вершины на основание попадает на одну из сторон основания.
2) Дано:площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды SABC равна 24, а площадь Sо её основания равна 36√3. Так как Sо = а²√3/4, то отсюда находим сторону а основания: а = √(4Sо/√3)= √((4*36√3)/√3) = 2*6 = 12. Периметр Р = 3а = 3*12 = 36. Площадь Sбок боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC равна 3*24 = 72. Sбок = (1/2)PA. Апофема А = 2Sбок/Р = 2*72/36 = 4. Находим длину L бокового ребра: L = √(A² + (a/2)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13. Высота Н пирамиды равна: Н = √(L² - ((2/3)*(a√3/2))²) = √(52 - 48) = √4 = 2. Так как точка K находится на середине бокового ребра, то высота её hk от основания равна половине Н: hk = 2/2 = 1. Определим длину отрезка ВК как сторону треугольника SBC: BK = √(а² + (L/2)² - 2*а*(L/2)*cos(SCB)). Косинус угла SCB находим так: cos(SCB) = (a/2)/L = 6/(2√13) = 3/√13 = 3√13/13. Тогда ВК = √(144 + 13 - 2*12*√13*(3/√13)) = √85. Для определения угла между скрещивающимися прямыми сделаем параллельный перенос отрезка ВК точкой В в точку А. Получаем треугольник AK₁S. где AK₁ равно ВК. Осталось найти длину отрезка K₁S. Проекция K₁S на плоскость основания равна: K₂О = √((5√3+2√3)² + 3²)² = √(147 + 9) = √156 = 2√39. Длина K₁S равна: K₁S = √(156 + 1) = √157 ≈ 12,52996.
Искомый угол между прямыми BK и AS находим по теореме косинусов. cos(BK∧AS) = ((4√3)² + (√85)² - (√157)²)/(2*(4√3)*√85) = -0,18786729. Этому косинусу соответствует угол 1,759787 радиан или 100,828348°.
1. В треугольнике АВС угол В равен 60 градусов. Найдите неизвестную сторону треугольника, если АВ=3см, ВС=8см. 2. Найдите площадь треугольника АВС, если дано: АВ=5 см, АС=14 см, угол А равен 60 градусов. 3. Найдите площадь параллелограмма с острым углом 30 градусов, если его стороны равны 24 см и 5 см. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. 5. Даны точки А (1;4), В (3;7), С (5;2) 1)Найдите координаты векторов АВ и ВС. 2)Вычислите сколярное произведение векторов АВ и ВС. 6. Вычислите скалярное произведение двух векторов, если их модули (длины) равны: 3 и 4, а угол между ними равен: а) 60 градусов, в) 120 градусов.
ABS ABDKEN JFKRBJEO IEOE FIIF =353018