Question

Poзв'яжіть задачу. ) Hавколо прямокутника АВСD описане коло. Знайдіть площу зафарбованої фігyри, якщо АВ=10 см, а кутВАС=60°. До іть , 2 задачі

Answer 1

Объяснение:

ЗАДАЧА 1

обозначим центр описанной окружности О.

Диагональ АС делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны прямоугольника являются катетами, а АС - гипотенуза.

Рассмотрим ∆АВС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому уголВСА=90–60=30°.

Катет АВ, лежащий напротив него равен половине гипотенузы АС (свойство угла 30°), поэтому

АС=10×2=20см.

Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы АС, поэтому АО=ОС=R=20÷2=10см

Площадь окружности вычисляется по формуле:

Sокр.=πR²=π×10²=100π=100×3,14=314см²

ВС можно найти тремя :

по теореме Пифагора, через косинус угла или через синус.

1) Найдём ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АС²–АВ²=20²–10²=400–100=300

ВС=√300=10√3см

2) через косинус угла:

ВС=АС×cos30°=20×√3/2=10√3см

3) через синус угла:

ВС=AC×sin60°=20×√3/2=10√3см

(можно выбрать любой вариант)

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Sпрям=АВ×ВС=10×10√3=100√3см²

√3≈1,73, тогда:

Sпрям=100√3=100×1,73=173см²

Теперь найдём площадь закрашенной фигуры:

Sзакр.ф.=Sокруж–Sпрям=314–173=141см²

ОТВЕТ: Sзакр.ф.=141см²

ЗАДАЧА 2

Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы, поэтому радиус этой окружности равен: R=10÷2=5см, Площадь окружности вычисляется по формуле:

Sокруж=πR²=π×5²=25π=25×3,14=78,5(см²)

Обозначим пропорции 3 : 4 как 3х и 4х, составим уравнение, используя теорему Пифагора:

(3х)²+(4х)²=10²

9х²+16х²=100

25х²=100

х²=100÷25

х²=4

х=√4

х=2

катетВС=2×3=6см

катетАС=2×4=8см

Найдём площадь треугольника:

Sтреуг=1/2×ВС×АС=1/2×6×8=

=1/2×48=24см²

Sзакр.ф=Sокруж–Sтреуг=78,5–24=

=54,5см²

ОТВЕТ: Sзакр.ф=54,5см²