В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см. По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40. Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Обозначим BK = KM = MD = x, тогда AK = 81 – x, AM = 50 – x. Треугольник KAM является прямоугольным, поэтому по теореме Пифагора:
KM² = AK² + AM²
x² = (81 – x)² + (50 – x)²
x² = 6561 – 162x + x² + 2500 – 100x + x²
x² – 262x + 9061 = 0
D = 68644 – 4·9061 = 32400 = 180²
x₁ = (262 + 180) / 2 = 221 -- не подходит, т.к. в таком случае длины AK и AM получаются отрицательными
x₂ = (262 – 180) / 2 = 41
ответ: MK = 41.