Для решения этой задачи, нужно быть знакомым с некоторыми свойствами четырехугольника, в частности квадрата, и уметь использовать формулу для нахождения периметра.
Дано: периметр четырехугольника равен 30√2 см.
Четырехугольник, вершины которого являются серединами сторон квадрата, является параллелограммом, так как серединные точки сторон квадрата делят его на две равные половины.
Таким образом, можно сказать, что противоположные стороны этого четырехугольника равны между собой. Пусть этот четырехугольник имеет стороны a, b, c и d, где a и c являются параллельными сторонами, а b и d - тоже параллельными сторонами, но они перпендикулярны сторонам a и c.
Так как сторонами четырехугольника являются середины сторон квадрата, мы можем сказать, что стороны квадрата будут в два раза больше сторон четырехугольника. Обозначим сторону квадрата как x.
Из этой информации мы можем записать следующие уравнения:
a = 2x
b = 2x
c = 2x
d = 2x
Теперь, чтобы найти периметр квадрата, нам нужно сложить все его стороны. Периметр квадрата равен сумме всех его сторон.
Периметр квадрата = x + x + x + x = 4x
Чтобы найти x, воспользуемся информацией о периметре четырехугольника.
Периметр четырехугольника = a + b + c + d = 2x + 2x + 2x + 2x = 8x
8x = 30√2
Для нахождения x, нужно разделить обе стороны уравнения на 8:
x = 30√2 / 8 = (30 / 8) * √2
Для упрощения решения, можем привести 30/8 к наименьшей дроби:
x = (15/4) * √2
Теперь, чтобы найти периметр квадрата, мы можем подставить найденное значение x в формулу 4x:
ответ: 60\sqrt{2}