1. Начертите прямоугольную трапецию. Постройте фигуру, симметричную ей относительно прямой, на которой лежит большая боковая сторона. Какая фигура получится и почему? (ответ кратко обоснуйте) 2Начертите квадрат. Постройте фигуру, в которую он перейдёт при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей по часовой стрелке на угол 450. Какая фигура получится и почему?
3Противоположные стороны шестиугольника A1 A2A3 A4 A5 A6 равны и параллельны: A1 A2 =A4 A5 и A2 A3 =A5 A6 , A3 A4 =A6A1.
а) Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали A1 A4 , A2 A5 и A3 A6 пересекаются в одной точке.
б) Вычислите площадь шестиугольника A1 A2A3 A4 A5 A6, если A1 A2 = A2A3=A3A4 =8см.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.