Площини α і β перпендикулярні. Точки C I D належать площині β. Пряма а належить площині α і паралельна площині β. Із точок C i D до прямої а проведено перпендикуляри CA i DB. Відомо, що DB=17 см, а відстані від точок C i D до лінії перетину площин дорівнюють 6 см і 15 см відповідно.Знайдіть відрізок AC.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18