Question

в остроугольном треугольнике ABC к стороне AC проведена высота BH. найдите длину стороны ВС, если АH=12 см, АВ=13 см, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 26 см.

Answer 1

Объяснение:

Дано:  

АH=12 см, АВ=13 см, D = 26 = 2r

BC = ?

описанная окружность с центром на серединных перпендикуляров .

для вписанного в окружность Δ  R= (a*b*c)/ (2S)

АК = КС = 1/2 *АС;     АМ = МВ  = 1/2 *АВ

из ΔАОМ ;   ОМ = √(АО^2 - AM^2) = √(13^2 - (13/2)^2)= √[(13^2* (1- 1/4)]

OM = 6.5√3 то есть  АО- гипотенуза, АМ - 1/2*АО , ⇒ ∠АОМ = 30° .

ΔАОВ - равнобедренный  АО = ОВ,   ∠ОАВ = ∠ОВА = 60 ⇒ ΔАОВ-равносторонний, ⇒ ΔАВС равнобедренный, СМ =медиана, биссектриса, высота.  (см рис.2) ⇒ AC = BC

( из ΔBHС ) BH = √(AB^2-BH^2) = √(13^2 - 12^)  = √(13+12)(13-12)=√25 = 5

ΔBHA и Δ СКО подобны как Δ с взаимно ⊥ сторонами,  а именно

$\frac{OK}{AH} =\frac{CK}{BH} =\frac{OC}{BA}$

 R= (a*b*c)/ (4S) = AC^2* AB / (4SΔавс)

SΔавс 4 1/2*BH*AC

$R=AC^2* AB / (4*1/2*BH*AC)\\R=\frac{AC^2* AB}{4*1/2*BH*AC} =\frac{AC*AB}{2BH} \\AC=BC = \frac{2*BH*R}{AB}\\$$AC=BC = \frac{2*5*13}{13}=10$