Найдем величину тупого угла ромба. (360-60*2):2=120. Т.к. сумма всех углов равна 360, и противоположные углы равны. Проведем диагональ ромба, соединяющую два его тупых угла. Диагональ ромба является биссектриссой. Т.о. эта диагональ разделила наш ромб на два раносторонних треугольника, т.к. все углы получились по 60 градусов, значит треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике высота является медианой. Медиана делит противоположную сторону на два равных отрезка Значит длины отрезков на которые высота разделила сторону равны 32:2=16
1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д