а) Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна 180°.
∠АВС+∠ВАД=180°.
Следовательно, сумма их половин
∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°.
Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
Равны и половины этих углов.
∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК
Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов.
Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)
Большая сторона АС, больший угол - угол В.
Построим треугольник.
Проведем высоту АН к стороне ВС. Отношение АН:АВ и будет синусом угла В.
Высоту легко найти из площади треугольника, которая по формуле Герона равна 84 ( не буду приводить вычисления, их можете сделать самостоятельно по известной формуле).
Классическая формула площади треугольника
S=ah:2
h=2S:a
h=ВН=2*84:14= 12
sin B=12:13=0,923---------------------------
Можно высоту найти из С к АВ. Тогда синус В будет равен отношению высоты с другой длиной и стороны 14. Результат будет тем же. sin B =0,923