B 6. На диагонали AC квадрата ABCD взяли точки МиК так, что угод МВК ранен 45". Докажите, что из отрезков AM, МК и СК можно сложить треугольник. Чему равен наибольший угод этого треугольника?
Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.
Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.
Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.
Пусть E - точка касания вневписанной окружности.
A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)
PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)
PB, QB - биссектрисы
△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)
В параллелограмме сумма односторонних углов равна 180 град. из этого следует, то что 100 град - сумма противоположных углов. также мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны обозначим один из таких углов как A получаем уравнение 2A = 100 соответственно угол A = 50 град вернемся к тому, что сумма односторонних углов в параллелограмме равна 180 обозначим угол, противоположный углу A как угол B получает уравнение A + B = 180 A = 50 B = 180 - 50 = 130 град ответ: 50 град, 50 град, 130 град, 130 град
А) Два по 45 градусов, два по 135. Противоположные углы равны, значит 90:2=45 два угла по 45 градусов, А остальные равны два угла равны (360-90):2=135, 90 это сумма двух углов по условию, 360 это сумма всех углов по определению п-ма б) Два по 60, Два по 120. Противоположные углы равны, значит 120:2=60, два угла по 60. А остальные равны два угла равны (360-120):2=120, 360 это сумма всех углов по определению п-ма в) Два по 75, два по 105. Противоположные углы равны, значит 150:2=75, А остальные два угла равны (360:2)-150=105
Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.
Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.
Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.
Пусть E - точка касания вневписанной окружности.
A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)
PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)
PB, QB - биссектрисы
△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)
Следовательно AM=EM, CK=EK
∠MAP=∠MEP=45, ∠KCQ=∠KEQ=45 => ∠MEK=90