18√21 ед².
Объяснение:
Дано: ΔАВС - равносторонний.
АВ = 12; BN = 9
BN ⊥ ABC
Найти: S (ΔANC)
Проведем высоту NM в ΔANC.
NM ⊥ AC
Обратная теорема: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.⇒ ВМ ⊥ АС.
1. Рассмотрим ΔАВС - равносторонний.
ВМ - высота.
В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, является медианой.⇒ АМ = МС = 12 : 2 = 6 (см)
2. Рассмотрим ΔАВМ - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
3. Рассмотрим ΔMNB - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
4. Найдем площадь ΔANC.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
N = 73
L = 63
M = 44
UCA = 136
Пояснення:
За властивістю центрального кута кут AOB = UAB = 107, у чотирикутнику NAOB кут M = 360 - (кут AOB + кут NAO + кут NBO) = 73 ( бо кут NAO та кут NBO по 90 градусів)
За тією ж властивістю кут BOC = UBC = 117, у чотирикутнику COBL кут L = 360 - ( кут BOC + кут LBO + кут LCO) = 63(бо кут LBO та кут LCO по 90)
UAC = 360 - (UAB +UBC) = 136 ( бо сумма всіх дуг у колі 360 градусів)
За властивістю центральних кутів кут AOC = UAC = 136 у чотирикутнику MAOC кут M = 360 -(кут AOC кут MAO кут MCO) = 44 ( бо кут MAO та кут MCO по 90 градусів)