Правильный четырехугольник-это квадрат. Периметр квадрата Р=4*а, где а-сторона квадрата. Длина окружности L=πD, где D-диаметр окружности. Построим квадрат, центр пересечения диагоналей квадрата-это цент описанной окружности, диаметр этой окружности буде равна диагонали квадрата. Найдем диагональ по теореме пифагора D²=а²+а²=2а² D=а√2. Теперь подставим значение диоганали в формулу длины окружности L=π*а√2, по условию периметр квадрата на 8 см меньше длины описанной окружности, тогда L-Р=8, π*а√2-4а=8 а(π√2-4)=8 а=8/(π√2-4)=8/0,443=18,06 см -это сторона квадрата. Теперь нйдем длину L=π*18,06√2=80,24 см.
Построим окружность радиусом R. Проведем две параллельные хорды так, что центральный угол одной хорды 60 град, а второй хорды 120 град. Центральный угол-это когда центр окружности соеденены с концами хорды. У нас получились два равнобедренных треугольника с вершинами в т.О(центр окружности) и равные 60 и 120 градусам. 2.Рассмотрим первый треугольник с вершиной 60 град. Он равнобедренный, т. к. боковые стороны=R. Рассмотрим углы в треуг. Угол при вершине 60, а 2 угла при основании равны, сумма углов треуг=180. найдем углы при основании. (180-60)/2=60. Треугольник получился равносторонний, значит хорда=R. 3.Найдем площадь этого треуг. Из вершины опустим высоту, которая будет являться биссектриссой и медианой. Получились два прямоугольных треугольника, по теореме пифагора найдем высоту h²=R²-(R/2)² h²=R²-R²/4 4h²=4R²-R² 4h²=3R² h²=3R²/4 h=R√(3/4) площадь треуг S=h*R/2 Sтреуг=R√(3/4) *R/2=R²√(3/4)/2 4.Рассмотрим второй треугольник с углом при вершине 120 град. он равнобедренный, так как боковые стороны равны радиусу. Опустим высоту, в равнебедр треуг высота=биссектр=медиане. получилась два прямоугольных треугольника. гипотенуза=R, высота равна R/2, так как лежит против угла 30 град. Теперь сравним эти два треугольника с треугольниками в пункте 2. они равны, значит площадь треугольника с верш=120 град равна смотри пункт 3. 5. Площадь сектора S=(πR²α)/360, где α-это центральные углы см. пункт 1. S1=(πR²60)/360=(πR²)/6 S2=(πR²120)/360=(πR²)/3 6. Площадь круга Sкр=πR², тогда S=πR²-(πR²)/6-(πR²)/3+2*R√(3/4)=R²(π/3+√(3/4)) площадь треугольников обязотельно нужно прибавлять, так как площадь сектора это сектор от центра окружности до дуги, ограниченный радиусами.
