Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?
Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .
Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.
А теперь приведу решения задач.
1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:
\[1234567890\cdot 1234567892=(1234567891-1)\cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,\]
откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соответственно, вся дробь равна числителю, и это 1234567890.
2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке:
Объяснение:
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!