б) Отрезок MN с концами на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD параллелен основаниям трапеции, AD=7, BC=3, MN=4. Найти отношение площадей трапеций, на которые прямая MN разделила трапецию ABCD.
в) Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, угол AOD равен 120*, AC=7, длина средней линии трапеции равна 6,5. Найти площадь трапеции.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.