Дано:
трапеция ABCD
угол С = углу D = 90
угол A = 60
BH - высота
AH=HD
AB=8 см
Найти:
S (abcd) - ?
1)
Рассмотрим тр. ABH
угол A = 60⁰
угол H = 90⁰
след-но угол В = 30⁰
из свойств прям. тр-ка: катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы, а значит AH=1/2*AB = 1/2*8=4 см
2)
По т. Пифагора:
BH=√AB²-AH²=√8²-4²=√64-16=√48=2√12 см
3)
По условию AH=HD ⇒ AD=2*AH=2*4=8 см
4)
Так как трапеция прям., то BC=HD=4 см
5)
S (abcd)= 1/2*(a+b)*h
S = 1/2* (4+8)*2√12=1/2*12*2√12=6*2√12=12√12 см²
ответ. площадь трапеции равна 12√12 см²
в треугольнике АВД АД-гипотенуза =8см, угол ВДА=30град (180-90-60=30). Тогда катет АВ равна половине гипотенузы - 4см.. Опускаем высоту ВК из угла В на основание АД. Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см и катетом АК равным половине гипотенузы (лежит напротив угла 30град) = 2см. Тогда меньшее основание равно 8-2-2=4см.
Высота из тр-ка АКВ равна корню квадратному из 4*4-2*2=12 или 2 корня квадратных из 3 (2V3)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований ((4+8):2=6) и высоты 2 V3 Имеем 6*2V3=12V3