ВАС = 30°;
ВСА = 30°;
АВС = 120°.
Объяснение:
Дано:
ΔABD
BD-высота
АВ = 24,2 см
BD=12,1 см
Найти:
ВАС,ВСА, АВС
Высота разбивает равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных равных между собой.
В прямоугольном ΔABD катет ВD = 12,1 см, а гипотенуза АВ = 24,2 см.
Если 24,2 см : 12,1 см = 2
Получается, что катет равен половине гипотенузы, а это возможно если этот катет лежит против угла в 30°.
ВАС = ВСА = 30°.
Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.
Отсюда:
АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.
ВАС = 30°;
ВСА = 30°;
АВС = 120°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°