Рассмотрим ∆BCM.
В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.
Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.
Пусть угол CMB=a, тогда а<90°
–а>–90°
180°–а>180–90°
180°–а>90°
Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.
Рассмотрим ∆MCA.
Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.
Тогда угол CMA>угол CAM.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
Следовательно AC>CM.
Доказано.
1. Поставить циркуль иглой в любой конец отрезка.
2. Развести циркуль, так чтобы расстояние между иглой и грифелем (то есть радиус будущей окружности) было не менее, чем половина данного отрезка или ровно половина отрезка (лучше взять больше. Например: равным с отрезок или даже больше чем отрезок).
3. Начертить окружность.
4. Поставить циркуль иглой в другой конец отрезка.
5. Развести циркуль, чтобы расстояние между иглой и грифелем (то есть радиус будущей окружности) был такой же, как в пункте 2 (менять расстояние нельзя!).
6. Начертить вторую окружность.
7. Соединить точки пересечения окружностей (на чертеже точки К и Р).
8. Найти точку пересечения изначально данного отрезка и проведенного отрезка (на чертеже отрезки КР и АВ, и точка О)
Данная точка и будет являться серединой данного отрезка.