Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
1) треугольник р/б значит ВН- является и высотой и биссектрисой и медианой. Получается АВН=НВС=60градусов. 2)Если уголАВН=60 а уголАНВ=90 получается уголВАН= 30градусов (так как сумма сторон треугольника =180градусов: 180-90-60=30)
А Если угол =30, то сторона лежащая на против него =половине гипотенузы (на данный момент это ВН=половинеАВ) Значит если ВН=6 то АВ=12.
3) АВ=ВС=12 значит ВМ=МС=6см
И ЧТО ЖЕ МЫ ВИДЕМ: в Треугольнике НМВ: ВН=ВМ=6! значит этот треугольник р/б. А Углы при основании р/б треугольника равны. Получается угол ВНМ=углуВМН=60 градусов НО и верхний угол этого треугольника(трНВМ) тоже равняется 60градусов!
вывод: в треугольнике НВМ все углы равны, значит этот треугольник равносторонний(р/с)
А в р/с треугольниках все стороны РАВНЫ. Получается: ВН=ВМ=НМ=6 см
а я ведь только в 5
ом классе