в конус вписан шар площадь большого круга которого равна пи дм квадратных найдите площадь боковой поверхности этого конуса если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов
Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.
Сечение. равнобедренный треугольник с боковыми сторонами а и основанием =2r=d. найдем сторону Δ из формулы площади Δ. (пишу подробно, т.к. без рисунка) SΔ=(1/2)a*a*sin120° 4√3=(1/2)a²*(√3/2), a²=16, a=4. прямоугольный Δ: гипотенуза (образующая) =4см, угол между гипотенузой и катетом (диаметром) =30°, катет (высота) =2 см(катет против угла 30°). найдем радиус. по т. Пифагора: a²=h²+r² 4²=2²+r², r²=16-4,r²=12 V=(1/3)*Sосн*h Sосн=πr² V=(1/3)*π*12*2=8π см³
задача 2. Через две образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение, которого пересекает основание по хорде длиной а. Найдите объем конуса, если образующая наклонена к плоскости его основания под углом альфа. решение во вложении
