Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция АВСД с боковой стороной 5 см, и основаниями 2 см и 8 см. Боковое ребро призмы равно 6 см.
Проекция бокового ребра на нижнее основание равна:
АВ1 = (8-2)/2 = 6/2 = 3 см.
Если гипотенуза 5 см, а один катет 3 см, то второй катет (это высота трапеции) равен 4 см (по Пифагору).
Площадь So основания равна:
So = ((2+8)/2)*4 = 20 см².
Периметр Р трапеции равен:
Р = 2*5 + 2 + 8 = 20 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = PH = 20*6 = 120 см².
Площадь S полной поверхности призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*20 + 120 = 160 см².
Площадь "основания" (примем какую-то грань) равен a^2*корень(3)/4;
Радиус описанной окружности равен а/корень(3), этот радиус является проекцией бокового ребра на основание.
Поэтому высота тетраэдра равна корень(а^2 - a^2/3) = a*корень(2/3);
Объем тетраэдра равен
(a^2*корень(3)/4)*(a*корень(2/3))/3 = a^3*корень(2)/12 = 18*корень(2);