5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 8√3, а один из углов трапеции равен 600.
Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°. Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны. Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой) равны по 60°. Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть сторона ромба= 36:4=9. ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.
Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24
ответ: 36√3.
Объяснение:
Решение.
Диагональ в равнобедренной трапеции перпендикулярная боковой стороне отсекает равнобедренный треугольник.АВС - АВ=ВС=CD.
Угол CAD = 30°.
Находим боковую сторону:
CD=AD*sin30°=8√3*1/2 = 4√3.
АВ=ВС=CD=4√3.
Проведем высоту CE.
CE=h=CD*cos30°=4√3*√3/2 = 2*3=6.
Площадь S =h(a+b)/2 = 6(4√3+8√3)/2 = 3*12√3 = 36√3.