1) BM≈10
2)cosα=0
Объяснение:
1)Дано трикутник ABC
A(0;-3;-1)
B(-4;0;2)
С(8;3;-7)
BM-медіанна
AC(8-0;3-(-3);-7-(-1)) AC(8;6;-6)
М-середина AC
M(8/2;6/2;-6/2) M(4;3;-3)
BM(4-(-4);3-0;-3-2) BM(8;3;-5)
|BM|=√(8²+3²+(-5)²)=√(64+9+25)≈10
2)M(0;1;-1) B(1;-1;2) C(3;1;0) D(2;1;1)
MD(2-0;1-1;1-(-1)) MD(2;0;2)
BC(3-1;1-(-1);0-2) BC(2;2;-2)
Знайдемо скалярний добуток векторів:
MD·BC=2·2+02+2·(-2)=4+0-4=0
Знайдемо довжини векторів:
|MD|=√(2²+0²+2²)=√(4+0+4)=√8=2√2
|BC|=√(2²+2²+(-2)²)=√(4+4+4)=√12=2√3
Знайдемо кут між векторами:
cosα=
ответ: 82°22 и 7°38±
Объяснение: Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного к данной прямой перпендикулярно. Из этого следует равенство ∆ АСМ и ∆ АКМ по катету (СМ=КМ) и общей гипотенузе АМ. Тогда угол САМ=угол КАМ. (см. приложенный рисунок).
Из ∆ АСМ sin(СAМ)=CM/AM=2,7:4,1=>
sin (CAM)≈0,6585, что по калькулятору( и по таблице) соответствует углу 41,188°, откуда угол САВ=2•41,377° или 82°22´
Второй острый угол ∆ АВС=90°-82°22´=7°38´