По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
Дано: АВС-прямоугольный треугольник
ВК=КС, т.к. АК-медиана
угол А=90 град.
ВС=60см
1.Если это прямоугольный треугольник, то допустим угол при вершине В=30град, а в следствии при вершине С=60град, при этом раскладе углов катет АС, лежащий напротив угла в 30град= половине гипотенузы, т.е =30см.
2. Медиана по своим свойства делитгипотенузу пополам, т.е. ВК=КС=30см.
3. Рассмотрим образовавшийся треугольник АКС, у него: КС=30см, АС=30см, значит треугольник АКС- равнобедренный, а угол С=60град, далее...
т.к. АКС - равнобедренный треугольник угол КАС=углу АКС=(180-уголС):2=(180-60):2=60град. Значит треуг АКС равносторонний, т.к все углы у него равны, отсюда АК=КС=АС=30см
ответ:АК=30см.