докажите, что середины сторон равностороннего треугольника будут вершинами равностороннего треугольника

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Masha05332234

13.04.2021

если в серединах сторон поставить такой же по форме треугольник то он поместится

4,4(59 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Ариса27

13.04.2021

P(4;3), T(-2;5).

Используем уравнение прямой, проходящей через две точки.

Если даны две точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), тогда уравнение прямой, проходящей через эти две точки будет

$\frac{x-x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y-y_1}{y_2 - y_1}$

То есть у нас даны две точки P(4;3) и T(-2;5), уравнение прямой, проходящей через них будет

$\frac{x-4}{-2-4} = \frac{y-3}{5-3}$

$\frac{x-4}{-6} = \frac{y-3}{2}$

$-\frac{x-4}{3} = y-3$

-(x-4) = 3·(y-3),

4 - x = 3y - 9,

3y + x - 9 - 4 = 0,

x + 3y - 13 = 0.

Можно сделать проверку: подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим выполнение равенства.

P(4;3):

4 + 3·3 - 13 = 4 + 9 - 13 = 0. Верно.

T(-2;5):

(-2) + 3·5 - 13 = -2 + 15 - 13 = 0. Верно.

ответ. x + 3y - 13 = 0.

x + 3y - 13 = 0,

Уравнение оси Ox (оси абсцисс): y = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим x + 3·0 - 13 = 0, ⇔ x = 13.

Итак, пересечение прямой с осью Ox дает точку (13;0).

Уравнение оси Oy (оси ординат): x = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим 0 + 3y - 13 = 0, ⇔ $y = \frac{13}{3}$ .

Итак, пересечение прямой с осью Oy в точке $(0; \frac{13}{3})$ .

Дана прямая x - y + 2 = 0 и окружность (x-2)² + (y-1)² = 9.

Чтобы найти координаты точек пересечения решим систему двух уравнений на два неизвестных.

Из уравнения прямой находим y = x+2, подставим это в уравнение окружности: (x-2)² + ( x+2 - 1)² = 9,

(x-2)² + (x+1)² = 9,

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 = 9,

2x² - 2x + 5 - 9 = 0,

2x² - 2x - 4 = 0,

x² - x - 2 = 0,

D = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²,

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

$x_1 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

y_1 = x_1 + 2 = -1 + 2 = 1

Итак, координаты первой точки (-1; 1).

$x_2 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

y_2 = x_2 + 2 = 2 + 2 = 4

Итак, координаты второй точки (2; 4).

ответ. (-1; 1), (2; 4).

4,8(100 оценок)

Ответ:

Mery0323

13.04.2021

Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

Дано:

а=4, b=5, c=6.

Найти: a, b, y -?

Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

По теореме косинусов находим наибольший угол b,

[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta$

$\cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}$

При основного тригонометрического тождества найдём Sin B

$sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}$