найдите ширину озера балхаш (ав) и расстояние от города сарышаган (ас) до места отдыха, если расстояние от города балхаш до города сарышаган (вс) равно 143 км, <cab=50°, <cba=103°.
Дана трапеция SАВСД, ребро SА вертикально. Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°. Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.
Рассмотрим проекцию пирамиды на основание. Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°). Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см. Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см. Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС. Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см. Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см. Теперь находим длины рёбер наклонных граней. SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см. SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см. SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) = = 30√(11 + 4√3) см. Все стороны боковых граней определены, их площади равны: S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см², S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см², S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3) S(SВС) = 1800 (определено по формуле Герона).
Так как не сказано какая сторона меньше, то у задачи 2 решения ( треугольник равнобедренный = > боковые стороны равны ) 1 решение Пусть боковая сторона равна х ( она же меньшая сторона ), тогда основание равно х+12 Уравнение: х+х+х+12=45 3х=45-12 3х=33 х=11 см - боковые стороны, 11+12=23 см - основание 2 решение Пусть основание равно х ( меньшая сторона ), тогда боковая сторона равна х+12 Уравнение: х+х+12+х+12=45 3х+24=45 3х=21 х=7 см - основание, тогда 7+12=19 см - боковые стороны ответ: 1) 11см, 11 см, 23 см 2) 7см, 19см, 19 см
Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°.
Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.
Рассмотрим проекцию пирамиды на основание.
Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°).
Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см.
Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см.
Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС.
Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см.
Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см.
Теперь находим длины рёбер наклонных граней.
SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см.
SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см.
SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) =
= 30√(11 + 4√3) см.
Все стороны боковых граней определены, их площади равны:
S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см²,
S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см²,
S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3)
S(SВС) = 1800 (определено по формуле Герона).