Даны точки:
x y z
-3 5 -6 A
5 -2 4 B
0 4 3 C
-6 -3 0 D.
5) Определяем векторы.
x y z Модуль
AB = 8 -7 10 14,59452
CD = -6 -7 -3 9,69536.
Скалярное произведение равно:
-48 + 49 + -30 = -29
Произведение модулей равно 141,4991166
cos fi = |-29|/141,4991166 = 0,204948.
fi = 1,364385 радиан или 78,17351 градусов.
6) x y z
AC = 3 -1 9
BD = -11 -1 -4
AC+BD = -8 -2 5
CB = 5 -6 1
Скал.пр. -40 + 12 + 5 = -23.
Векторное произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}
28 33 -14 Модуль 45,4863.
Если координаты векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны, найдем координаты АВ и СД и проверим данное условие.
Над векторами везде надо ставить стрелочки. У меня нет такой возможности. Поэтому не забудьте поставить.
Координаты вектора АВ ищем, вычитая из координат конца т.к. точки В координату начала вектора, т.е. точки А. т.е.
АВ(8;-7;10)
Аналогично СД(-6;-7;-3)
Видно, что координаты не пропорциональны. т.е. не выполняется условие коллинеарности 8/-6=-7/-7=10/-3.
ответ. Векторы не коллинеарны.
третья прямая проходит через точку О. Тогда все прямые пересекаются в одной точке О.
третья прямая не проходит через точку О. Получаются три точки пересечения: О, А, В.
ответ: одна или три точки. В закреплении есть.