Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1,5 м, а длинное плечо – 4,2 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимется на 2,8 м? Определите какие углы равны друг другу. ABC,BAC,EDC,DCE
Привет! Конечно, я могу выступить в роли учителя и помочь тебе разобраться с этой задачей.
Для начала, давай определимся с обозначениями. Пусть A - точка, в которой закреплено короткое плечо шлагбаума, B - точка, в которой закреплено длинное плечо, а C - точка, в которой находится ось вращения шлагбаума. Пусть D - конечная точка короткого плеча, когда длинное плечо поднимется на 2,8 м, а E - конечная точка длинного плеча, когда короткое плечо опустится.
Из условия задачи известно, что короткое плечо равно 1,5 метра, а длинное плечо равно 4,2 метра. Также известно, что конец длинного плеча поднимется на 2,8 метра.
Для решения задачи воспользуемся принципом подобия треугольников. Заметим, что треугольники ABC и EDC являются подобными, так как у них соответственные углы равны друг другу (углы BAC и EDC) и соотношение длин их сторон равно.
Из подобия треугольников можем записать следующее:
AB/ED = AC/EC
Теперь заменим известные значения:
4,2 м/ED = 1,5 м/EC
Теперь сделаем замену переменных. Пусть x - искомая высота, на которую опустится конец короткого плеча. Тогда ED = x + 2,8 м (конец длинного плеча поднимется на 2,8 метра), а EC = 4,2 м (длина длинного плеча).
Получим:
4,2 м / (x + 2,8 м) = 1,5 м / 4,2 м
Произведем перестановку местами дробей:
(x + 2,8 м) / 4,2 м = 4,2 м / 1,5 м
Перемножим крест-накрест:
1,5 м * (x + 2,8 м) = 4,2 м * 4,2 м
Раскроем скобки:
1,5 м * x + 1,5 м * 2,8 м = 4,2 м * 4,2 м
Выполним умножение:
1,5x + 4,2 м^2 = 17,64 м^2
Теперь выразим x:
1,5x = 17,64 м^2 - 4,2 м^2
1,5x = 13,44 м^2
x = 13,44 м^2 / 1,5
x = 8,96 м
Таким образом, конец короткого плеча опустится на 8,96 метра.
Чтобы определить равные друг другу углы, нам нужно вспомнить, что равны друг другу углы при параллельных прямых искривленности. В данном случае, у прямых AB и DE нет пересекающихся линий, а углы ABC и EDC - это углы между этими прямыми и осью вращения шлагбаума. Таким образом:
Для начала, давай определимся с обозначениями. Пусть A - точка, в которой закреплено короткое плечо шлагбаума, B - точка, в которой закреплено длинное плечо, а C - точка, в которой находится ось вращения шлагбаума. Пусть D - конечная точка короткого плеча, когда длинное плечо поднимется на 2,8 м, а E - конечная точка длинного плеча, когда короткое плечо опустится.
Из условия задачи известно, что короткое плечо равно 1,5 метра, а длинное плечо равно 4,2 метра. Также известно, что конец длинного плеча поднимется на 2,8 метра.
Для решения задачи воспользуемся принципом подобия треугольников. Заметим, что треугольники ABC и EDC являются подобными, так как у них соответственные углы равны друг другу (углы BAC и EDC) и соотношение длин их сторон равно.
Из подобия треугольников можем записать следующее:
AB/ED = AC/EC
Теперь заменим известные значения:
4,2 м/ED = 1,5 м/EC
Теперь сделаем замену переменных. Пусть x - искомая высота, на которую опустится конец короткого плеча. Тогда ED = x + 2,8 м (конец длинного плеча поднимется на 2,8 метра), а EC = 4,2 м (длина длинного плеча).
Получим:
4,2 м / (x + 2,8 м) = 1,5 м / 4,2 м
Произведем перестановку местами дробей:
(x + 2,8 м) / 4,2 м = 4,2 м / 1,5 м
Перемножим крест-накрест:
1,5 м * (x + 2,8 м) = 4,2 м * 4,2 м
Раскроем скобки:
1,5 м * x + 1,5 м * 2,8 м = 4,2 м * 4,2 м
Выполним умножение:
1,5x + 4,2 м^2 = 17,64 м^2
Теперь выразим x:
1,5x = 17,64 м^2 - 4,2 м^2
1,5x = 13,44 м^2
x = 13,44 м^2 / 1,5
x = 8,96 м
Таким образом, конец короткого плеча опустится на 8,96 метра.
Чтобы определить равные друг другу углы, нам нужно вспомнить, что равны друг другу углы при параллельных прямых искривленности. В данном случае, у прямых AB и DE нет пересекающихся линий, а углы ABC и EDC - это углы между этими прямыми и осью вращения шлагбаума. Таким образом:
ABC = EDC