Question

1.сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. найти эти углы. 2. отрезок am - биссектриса треугольника abc. через точку m проведена прямая, параллельная ac и пересекающая сторону ab точке e. доказать, что треугольник ame равнобедренный. 3. на биссектрисе угла a взята точка e, а на сторонах этого угла очки b и c такие, что угол aec равен углу aeb. доказать, что be равно ce.

Answer 1

1). При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. И так как их сумма = 210 градусов, то каждый угол будет равен 210/2=105 градусов.

2). АМ - биссектриса, значит,$\angle EAM = \angle MAC$.
EM || AC, тогда $\angle EMA = \angle MAC$ как накрест лежащие.
Получаем, $\angle EAM = \angle EMA$ и, значит, треугольник AME - равнобедренный. 

3). AE - биссектриса и $\angle BAE = \angle CAE$.
$\angle AEB= \angle AEC$ по условию.
AE - общая сторона. Получаем, $\triangle ABE = \triangle ACE$ по стороне и прилежащим к ней углам. 
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, в частности, BE = CE.